☢️

Lab 92 — สเปกตรัมรังสีเอกซ์: การเลี้ยวเบนแบรกก์และกฎของมอสลีย์ (3D)

หมุนแขนหัววัดรอบผลึก NaCl วัดอัตรานับรังสีเอกซ์ที่มุมต่าง ๆ · หาตำแหน่งยอด Kα Kβ และมุมเริ่มของสเปกตรัมต่อเนื่อง · λ = 2d sin θ · หาค่า h จาก λmin = hc/eV · ใช้กฎมอสลีย์ระบุเลขอะตอมของเป้าปริศนา

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: อัตรานับ N ที่มุมแบรกก์ θ ต่าง ๆ (สเกล 0.1°) เพื่อเขียนกราฟ · ตำแหน่งมุมของยอด Kα, Kβ และมุมที่สเปกตรัมต่อเนื่องเริ่มขึ้น — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 จับ แขนหัววัด แล้วลากให้หมุนรอบผลึก
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและเป้าปริศนาที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
🎯 เป้าโลหะในหลอดเอกซ์
⚡ ความต่างศักย์หลอด
ผลึก NaCl ระนาบ (100): d = 0.2820 nm (ทราบค่า) · แขนหัววัดหมุนที่มุม 2θ โดยผลึกหมุนที่ θ (คัปปลิง θ–2θ) · สเกลอ่านมุม θ ได้ละเอียด 0.1°
📐 มุมแขนหัววัด
ลากแขนหัววัดในภาพ 3D หรือใช้ปุ่มด้านล่าง (2.0° – 30.0°) แล้วอ่านมุมจากสเกล
อัตรานับที่อ่านได้
—
จุดที่บันทึกแล้ว
0
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — หมุนแขน อ่านมุมและอัตรานับ แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด”
📋 ตารางบันทึกผล
① จุดข้อมูล N – θ
② ยอดเฉพาะตัวและขอบสเปกตรัมต่อเนื่อง
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
ค่าคงตัวพลังค์ h (จาก λ_min) = ×10⁻³⁴ J·s
เลขอะตอมของเป้าปริศนา X =
h: คลาดไม่เกิน 6% · Z: ต้องตรงพอดี (±1) · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. ใช้ผลึก NaCl เป็นเกรตติงสำหรับรังสีเอกซ์ และหาความยาวคลื่นจากกฎของแบรกก์ λ = 2d sin θ
  2. แยกแยะสเปกตรัมต่อเนื่อง (เบรมส์ชตราลุง) ออกจากเส้นเฉพาะตัว Kα Kβ ของโลหะเป้า
  3. หาความยาวคลื่นสั้นสุด λmin ของสเปกตรัมต่อเนื่องที่ความต่างศักย์ต่าง ๆ แล้วหาค่าคงตัวพลังค์จาก λmin = hc/eV
  4. ตรวจสอบว่า λ ของเส้นเฉพาะตัวไม่ขึ้นกับความต่างศักย์แต่ขึ้นกับชนิดโลหะเป้า
  5. ใช้กฎของมอสลีย์ √f = a(Z − 1) ระบุเลขอะตอมของเป้าปริศนา X

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: สเปกตรัมของเป้าทองแดง

  1. เลือกเป้า ทองแดง · 30 kV · กด 🎛 แผงวัด
  2. เริ่มที่ θ = 2° เพิ่มทีละ 1° จนถึง ~25° บันทึกคู่ (θ, N) ทุกจุด (อย่างน้อย 15 จุด)
  3. ดูกราฟ N – θ: จะเห็นฐานกว้าง (สเปกตรัมต่อเนื่อง) และยอดแหลม 2 ยอด (Kβ มุมเล็กกว่า · Kα มุมใหญ่กว่า)
  4. ปรับ ±0.1° หายอดให้แม่น แล้วบันทึกที่ยอด — ระบบจะทำเครื่องหมายว่าเป็นยอดใด
  5. หามุมที่สเปกตรัมต่อเนื่องเริ่มมีสัญญาณ (ขอบมุมเล็กสุด) แล้วบันทึก — นี่คือ θ ของ λmin

ตอน ข: เปลี่ยนความต่างศักย์

  1. ทำซ้ำที่ 20 · 25 · 35 kV (วัดเฉพาะขอบ λmin และยอด Kα ก็พอ)
  2. กราฟ λmin – 1/V ต้องเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน = hc/e → h = ความชัน × e / c
  3. สังเกตว่ามุมของ Kα ไม่เปลี่ยนเมื่อเปลี่ยน V

ตอน ค: เป้าโมลิบดีนัมและเป้าปริศนา

  1. เปลี่ยนเป้าเป็น โมลิบดีนัม วัดมุม Kα · จากนั้นเปลี่ยนเป็น ❓ เป้า X วัดมุม Kα
  2. คำนวณ λ และ f = c/λ ของทั้งสามเป้า · กราฟ √f – Z ของ Cu และ Mo เป็นเส้นตรง ลากเส้นไปหา Z ของเป้า X
  3. กรอกคำตอบ h และ Z ในกรอบ 🎯
⚠️ ยอด Kα สูงกว่าและอยู่ที่มุมใหญ่กว่า Kβ (λ ยาวกว่า) · ถ้าความต่างศักย์ต่ำเกินไป (พลังงานไม่ถึงชั้น K) เส้นเฉพาะตัวจะไม่ปรากฏ เหลือแต่สเปกตรัมต่อเนื่อง

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

เป้า | V (kV) | θ (°) | N (/s) | λ = 2d sin θ (pm) | ชนิดยอด (Kα/Kβ/ขอบ) | f = c/λ | √f

คำถามท้ายการทดลอง

  1. สเปกตรัมต่อเนื่องเกิดจากอะไร และเหตุใดจึงมีความยาวคลื่นสั้นสุดจำกัด
  2. เส้นเฉพาะตัวเกิดจากอะไร เหตุใดจึงขึ้นกับชนิดโลหะเป้าแต่ไม่ขึ้นกับความต่างศักย์
  3. λmin เปลี่ยนอย่างไรเมื่อเพิ่มความต่างศักย์ และให้ค่า h เท่าใด
  4. กฎของมอสลีย์บอกอะไรเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอม และเหตุใดจึงใช้ (Z − 1)
  5. ถ้าใช้ผลึกที่ d เล็กลง มุมของเส้นเดิมจะเปลี่ยนอย่างไร

1. กฎของแบรกก์

n λ = 2 d sin θ (ใช้ n = 1)
NaCl ระนาบ (100): d = 0.2820 nm = 282.0 pm

2. สเปกตรัมของหลอดรังสีเอกซ์

สเปกตรัมต่อเนื่อง เกิดจากอิเล็กตรอนถูกหน่วงในเป้า (เบรมส์ชตราลุง) พลังงานสูงสุดของโฟตอนเท่ากับพลังงานจลน์ทั้งหมดของอิเล็กตรอน

e V = h c / λmin → λmin = h c /(e V)
กราฟ λmin กับ 1/V: ความชัน = hc/e → h = ความชัน · e / c

เส้นเฉพาะตัว Kα Kβ เกิดจากอิเล็กตรอนชั้นในถูกชนหลุด แล้วอิเล็กตรอนชั้นนอกตกลงมาแทนที่ ความถี่จึงขึ้นกับชนิดธาตุเท่านั้น

3. กฎของมอสลีย์

√f = a ( Z − 1 ) , a = √( 3 c R / 4 ) ≈ 4.97 × 10⁷ Hz½
(จาก f = (3/4) c R (Z − 1)² สำหรับเส้น Kα)

กราฟ √f กับ Z เป็นเส้นตรง จึงใช้หาเลขอะตอมของธาตุที่ไม่ทราบได้

4. ค่าที่ใช้อ้างอิง

ทองแดง Cu (Z = 29): Kα ≈ 154.1 pm · Kβ ≈ 139.2 pm
โมลิบดีนัม Mo (Z = 42): Kα ≈ 71.1 pm · Kβ ≈ 63.2 pm
c = 2.998 × 10⁸ m/s · e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C · R = 1.0974 × 10⁷ m⁻¹
🔬 กด 🔬 ระดับอะตอม ที่มุมล่างซ้ายของภาพ 3D — เห็นกระบวนการที่เกิดในเป้าพร้อมกัน 2 อย่าง:
• ซ้าย — เบรมส์ชตราลุง: อิเล็กตรอนเบนและช้าลงใกล้นิวเคลียส แล้วคายพลังงานที่หายไปเป็นโฟตอน · ตัวที่เสียพลังงานหมดในครั้งเดียวให้โฟตอนพลังงานสูงสุด = eV → λ สั้นที่สุด = ขอบคมที่เห็นในกราฟ
• ขวา — เส้นลักษณะเฉพาะ K: อิเล็กตรอนกระแทกอิเล็กตรอนชั้น K หลุดออก เกิดช่องว่าง แล้วอิเล็กตรอนชั้น L ตกลงมาแทน คายโฟตอน Kα → ยอดแหลมในกราฟ
ขอบคมขึ้นกับ kV เท่านั้น (ไม่ขึ้นกับชนิดเป้า) ส่วนยอดแหลมขึ้นกับธาตุของเป้าเท่านั้น (ไม่ขึ้นกับ kV) — ลองสลับเป้าและ kV แล้วสังเกตดู
⚠️ ฉากนี้ไม่บอกตัวเลข λ ของทั้งสองอย่าง เพราะเป็นค่าที่ต้องวัดเองจากมุมแบรกก์ (และ Z ของเป้า X เป็นคำตอบ)
💡 แบบจำลอง: อัตรานับ = สเปกตรัมต่อเนื่องที่มีขอบชัดที่ λmin + ยอดเกาส์เซียนของ Kα Kβ (กว้าง 0.16°) · มีสัญญาณรบกวนแบบสุ่ม · เป้าปริศนา X สุ่มเลขอะตอมต่อการเปิดหน้า และเส้น K คำนวณจากกฎของมอสลีย์